la formula di Gauss: metodo operativo

L’idea di questo breve scritto m’è venuta dopo aver corretto la traccia del 2013, una risoluzione proposta nel “gruppo di studio e svolta per esercizio da un candidato al prossimo esame (abilitazione, sessione 2014).

…mi ritrovo con qualche problema nella risoluzione della traccia del 2013, in particolare con la formula di Gauss: dove ho sbagliato?

Talvolta un minimo errore, di distrazione o di calcolo, porta a risultati imprevedibili e, in questo caso,  direi: “beffardi”.
In sintesi: la formula, il procedimento ed il valore finale appaiono corretti, ma…

  1. (ri)leggendo il testo  ministeriale, scovo un errore di trascrizione dei dati;
  2.  controllo la formula: seppur  sviluppata correttamente, presenta un paio di errori grossolani;
  3. il risultato numerico finale, fornito  dallo studente, è quello che si ottiene risolvendo la traccia originale!!!
messaggio pubblicitario:

 

…mi ritrovo con qualche problema nella risoluzione della traccia del 2013, in particolare con la formula di Gauss: dove ho sbagliato?

per raggiungere l’intervento completo (domanda e spiegazione) visibile a tutti, puoi seguire questo link:
dubbio seconda prova 2013, topografia
[quando richiesto fai click sul pulsante “login come ospite“]

La formula di Gauss:

(utile) per calcolare la superficie di un appezzamento poligonale, note le coordinate cartesiane dei vertici.

La formula è costruita suddividendo la figura di partenza in trapezi rettangoli dei quali sono noti:

  1. la base maggiore e la base minore (le ordinate dei vertici) e
  2. l’altezza (la differenza algebrica delle ascisse di ciascuna coppia di vertici);

esistono alcune varianti (formali) alla formula di base: dipende dal fattore moltiplicativo messo in evidenza.

formula_generica

Facile da ricordare (e da applicare) è quella che usa le ordinate come fattor comune, le Y:

l’area di un poligono qualunque è data dalla semisomma delle ordinate (le Y) di ciascun vertice moltiplicate per la differenza tra l’ascissa (X) del vertice precedente e  l’ascissa (X) del vertice successivo.

 

00-figura

Suggerisco, per ridurre il rischio di errori (grossolani)  e per facilitarne la revisione o la correzione, di organizzare i prodotti per riga.

m32-superficie_Gauss


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Comments

  1. Giuseppe O. says

    Evviva tutti coloro che risolvono i nostri problemi con grande semplicità e competenza.
    Un ingegnere di 63 anni che vive e lavora in Nigeria.

  2. misterschool.it says

    Buongiorno ingegnere,
    è un onore e un piacere ricevere la Sua visita da “così lontano”… E grazie per l’affettuosa testimonianza di stima.

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