annualità: quale formula di accumulazione devo usare?

esercitazione_02

annualità costanti, posticipate, limitate

accumulazione finale VS accumulazione iniziale

nei problemi con le annualità quando si applica la formula dell’accumulazione finale e quando quella dell’accumulazione iniziale?

Le annualità sono una serie di valori (spese o ricavi) ripetuti, a cadenza regolare di un anno, per “n” anni.

  1. L’accumulazione finale è riferita alla fine del periodo (anno “n”); nell’esempio citato è il 5° anno e si indica con A5: si ottiene dalla posticipazione (all’anno 5) e dalla somma di ciascun valore ripetuto.
  2. L’accumulazione iniziale è riferita all’inizio del periodo; nell’esempio citato è l’anno “0” e si indica con A0: si ottiene dall’anticipazione  (all’anno 0) e dalla somma di ciascun valore ripetuto.

L’esponente da attribuire alla “q” è il numero effettivo dei valori ripetuti. In questo esercizio guida, consideriamo le annualità posticipate (cioè versate/incassate alla fine di ciascun anno del periodo). Lo scopo di questa esercitazione è fissare la differenza, nel calcolo tra:

  1. l’accumulazione finale
  2. l’accumulazione iniziale

di ‘5‘ annualità costanti, posticipate, limitate.

#1: A5

annota il testo del problema (↓) e clicca su “risolvi”

Scrivere la formula dell’accumulazione finale (A5) di un ricavo di 3150 euro annui, incassati dalla fine del anno, alla fine del

risolvi

 

#2: A0

annota il testo del problema (↓) e clicca su “risolvi”

Scrivere la formula dell’accumulazione iniziale (A0) di un ricavo di 3150 euro annui, percepiti dalla fine del  anno, alla fine del

risolvi

(si consideri un generico saggio d’interesse «i»)
Ricopia la formula ed il grafico cercando di comprenderne il significato.

perché l’etutor conta 5 annualità?
per inquadrare il numero di annualità, quindi l’esponente della «q», è necessario riportare sul grafico, uno per uno, ogni singolo ricavo: i 3150 euro incassati di anno in anno.

  1. per esempio, il grafico dell’accumulazione finale.
  2. (omissis)

Il numero delle ripetizioni, per ciascun esempio è 5.

…e se i 3150 euro fossero «anticipati»?
cioè incassati all’inizio di ogni anno del periodo considerato; per ciascun esempio:

  1. accumulazione finale (dall’inizio del 1° anno, all’anno 5) per l’annualità di €3150 «anticipata» →A5;
  2. accumulazione iniziale (dall’inizio del 5° anno, all’anno 0)  per l’annualità di €3150 «anticipata» →A0;
ATTENZIONE!
Osserva bene il grafico: guarda la posizione del ricavo sull’asse del tempo e nota come varia la formula; confronta quest’ultimi due risultati con quelli dei 2 esempi precedenti.

(…)

Hai notato?
Non è molto difficile da ricordare: se le annualità sono anticipate, è sufficiente riportarle alla fine dell’anno (moltiplicando per «q») ed applicare gli stessi coefficienti di accumulazione (finale/iniziale) delle annualità posticipate.

 

buono studio! :)

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