esercitazione_04
calcoli ad interesse composto: riporto di capitali e somme di annualità (costanti, limitate)
accumulazione finale VS posticipazione
nei problemi di matematica finanziaria (come e) quando si applica la formula dell’accumulazione finale? Qual è la differenza con la formula di posticipazione?
1. posticipazione
Il montante è, per definizione, la somma di un capitale (C0) e dei relativi interessi maturati in un dato intervallo di tempo: possiamo dire che il montante (Mn) rappresenta il valore (futuro) del capitale iniziale (C0) riportato “avanti nel tempo” all’anno «n».
Quando si vuol conoscere il valore futuro di un capitale, si parla di operazione di posticipazione che si ottiene dal prodotto del capitale per il coefficiente «qn».
2. accumulazione
Se il capitale si ripete più volte, nel periodo di «n» anni ad intervalli regolari di un anno, è detto “annualità costante“.
La matematica ci permette, con una sola formula, di
- posticipare alla fine del periodo (anno «n») ciascuna annualità, (trovando così i rispettivi montanti) e di
- ottenere (subito) la somma;
in questo caso si parla di “accumulazione finale“.
Queste due operazioni sono fondamentali nelle applicazioni estimative: è importante capire bene (e subito) il valore da attribuire alla «n» (l’esponente della «q»)
ricorda che, prima di sommare (o confrontare) valori differiti nel tempo, occorre riferirli (riportarli) allo stesso momento.
(…)
Lo scopo di questa esercitazione è fissare la differenza, nel calcolo tra:
- la posticipazione dove «n» è il numero di anni (di “separazione” tra il montante ed il capitale);
→n = differenza tra anno “di arrivo” e anno di “partenza”; - l’accumulazione finale dove l’esponente della “q” è il numero effettivo dei valori ripetuti;
→n = numero di annualità;
#1: M5
annota il testo del problema (↓) e clicca su “risolvi”
Scrivere la formula di posticipazione (calcolo del montante M5) di un ricavo di 3150 euro incassati alla fine del 1° anno
#2: A5
annota il testo del problema (↓) e clicca su “risolvi”
Scrivere la formula dell’accumulazione finale (A5) di un ricavo di 3150 euro annui, incassati dalla fine del 1° anno, alla fine del 5°
(si consideri un generico saggio d’interesse «i»)
Ricopia la formula ed il grafico cercando di comprenderne il significato.
…e se i 3150 euro fossero «anticipati»?
cioè incassati all’inizio di ogni anno del periodo considerato; per ciascun esempio:
- posticipazione del capitale di €3150 «anticipato» →M5;
- accumulazione finale dell’annualità di €3150 «anticipata» →A5;
Osserva bene il grafico: guarda la posizione del ricavo sull’asse del tempo e nota come varia la formula; confronta quest’ultimi due risultati con quelli dei 2 esempi precedenti.
(…)
Hai notato?
Non è molto difficile da ricordare: se l’importo è anticipato, è sufficiente ricondurlo alla fine dell’anno di riferimento (moltiplicando per «q») ed applicare le stesse identiche formule di accumulazione finale (o di posticipazione) usate precedentemente.
buono studio! 
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