esercitazione_02
annualità costanti, posticipate, limitate
accumulazione finale VS accumulazione iniziale
nei problemi con le annualità quando si applica la formula dell’accumulazione finale e quando quella dell’accumulazione iniziale?
Le annualità sono una serie di valori (spese o ricavi) ripetuti, a cadenza regolare di un anno, per “n” anni.
- L’accumulazione finale è riferita alla fine del periodo (anno “n”); nell’esempio citato è il 5° anno e si indica con A5: si ottiene dalla posticipazione (all’anno 5) e dalla somma di ciascun valore ripetuto.
- L’accumulazione iniziale è riferita all’inizio del periodo; nell’esempio citato è l’anno “0” e si indica con A0: si ottiene dall’anticipazione (all’anno 0) e dalla somma di ciascun valore ripetuto.
L’esponente da attribuire alla “q” è il numero effettivo dei valori ripetuti. In questo esercizio guida, consideriamo le annualità posticipate (cioè versate/incassate alla fine di ciascun anno del periodo). Lo scopo di questa esercitazione è fissare la differenza, nel calcolo tra:
- l’accumulazione finale
- l’accumulazione iniziale
di ‘5‘ annualità costanti, posticipate, limitate.
#1: A5
annota il testo del problema (↓) e clicca su “risolvi”
Scrivere la formula dell’accumulazione finale (A5) di un ricavo di 3150 euro annui, incassati dalla fine del 1° anno, alla fine del 5°
#2: A0
annota il testo del problema (↓) e clicca su “risolvi”
Scrivere la formula dell’accumulazione iniziale (A0) di un ricavo di 3150 euro annui, percepiti dalla fine del 1° anno, alla fine del 5°
(si consideri un generico saggio d’interesse «i»)
Ricopia la formula ed il grafico cercando di comprenderne il significato.
perché l’etutor conta 5 annualità?
per inquadrare il numero di annualità, quindi l’esponente della «q», è necessario riportare sul grafico, uno per uno, ogni singolo ricavo: i 3150 euro incassati di anno in anno.
Il numero delle ripetizioni, per ciascun esempio è 5.
…e se i 3150 euro fossero «anticipati»?
cioè incassati all’inizio di ogni anno del periodo considerato; per ciascun esempio:
- accumulazione finale (dall’inizio del 1° anno, all’anno 5) per l’annualità di €3150 «anticipata» →A5;
- accumulazione iniziale (dall’inizio del 5° anno, all’anno 0) per l’annualità di €3150 «anticipata» →A0;
Osserva bene il grafico: guarda la posizione del ricavo sull’asse del tempo e nota come varia la formula; confronta quest’ultimi due risultati con quelli dei 2 esempi precedenti.
(…)
Hai notato?
Non è molto difficile da ricordare: se le annualità sono anticipate, è sufficiente riportarle alla fine dell’anno (moltiplicando per «q») ed applicare gli stessi coefficienti di accumulazione (finale/iniziale) delle annualità posticipate.
buono studio! 
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