estimo e matematica finanziaria

lezioni di matematica finanziaria ed estimo civile

introduzione

pagina introduttiva alle 2 (pari livello):

  • lezioni di estimo
  • lezioni di matematica finanziaria

il problema
traccia abilitazione geometri 2008 - testo modificato

schema risolutivo1 :

  1. calcolo il canone annuo lordo2 ;

  2. individuo le spese a carico dell’usufruttuario;

  3. ricavo il reddito netto annuo (Ru) dell’usufruttuario;

  4. calcolo il valore dell’usufrutto  (Vu)3 ;

  5. ricavo il valore della nuda proprietà1 .

messaggio pubblicitario:

 

riepilogo delle formule da impiegare:

 

formule ad interesse semplice
formula di posticipazione ad interesse semplice somme ad interesse semplice - formula canonica

formule ad interesse composto

ACCUMULAZIONE INIZIALE
11_11AccIniziale usufrutto-formule_03
che può essere vista come la composizione di un’accumulazione finale e un’anticipazione (ad interesse composto)
formula accumulazione finale annualità - interesse composto formula di anticipazione ad interesse composto

 

guida sintetica al procedimento estimativo

(e brevi note di matematica finanziaria):

leggiamo lo schema risolutivo al contrario per comprendere significato e finalità di ogni passaggio.

→ 4. Il valore dell’usufrutto è dato dalla somma (riportata all’attualità) dei futuri redditi che l’usufruttuario può ancora trarre da (il godimento de) l’alloggio4 . Si tratta di calcolare l’accumulazione iniziale delle 12 (probabili) annualità residue, i  futuri redditi netti – ( Ru ).

Vu-formula

→ 3. Il reddito netto (annuo) dell’usufruttuario  (Ru)  è dato dalla semplice differenza tra il ricavo (lordo) annuo: il canone d’affitto e le spese, che per legge (e accordi) sono a suo carico.

    1. Il canone è normalmente corrisposto mensilmente, a rate anticipate (all’inizio di ogni mese)5 .
    2. Le spese sono ripartite variamente durante l’anno solare: l’ammontare (totale) si considera mediamente anticipato (metà anno)5 .

Graficamente:

canone_annuo-grafico1 spese-grafico1
canone mensile anticipato spese annue mediamente anticipate
canone_annuo-grafico2 spese-grafico2

In questa disciplina, prima di poter eseguire questa banalissima operazione, la differenza:

Ru-formula

occorre riferire entrambi i termini della sottrazione, allo stesso momento temporale. (ovvero conteggiare i relativi interessi che le singole cifre maturano nelle rimanenti e rispettive frazioni di anno).

canone_spese-grafico

→ 1. Il canone annuo lordo è la somma ad interesse semplice delle 12 mensilità comprensive degli interessi via via maturati, ovvero la posticipazione (alla fine dell’anno) di ogni singola rata mensile e la successiva somma dei 12 valori omogenei ottenuti (riferiti allo stesso momento):

canone_annuo-formula

→ 2. le spese si considerano mediamente anticipate (ovvero come se fossero pagate tutte a metà anno): con la formula di posticipazione ad interesse semplice, occorre “portarle avanti” (posticiparle)  di 6 mesi, ovvero riferirle alla fine dell’anno:

spese-formula2

risoluzione

0. assunzione dei dati necessari (e ipotesi):

il canone

La traccia ci informa6 che l’alloggio ha una superficie commerciale di 140 m2 e che esso può produrre un reddito mensile pari a 8 €/m2, dunque il canone (medio ordinario) è di € 1120; per ipotesi si stabilisce che sia da corrispondere entro il giorno 5 di ogni mese (canone mensile anticipato).

le spese

Sulle spese il testo non fornisce indicazioni: questo dato rientra nella generica prescrizione, riportata esplicitamente nella traccia d’esame:

assumendo opportunamente tutti i dati necessari (…)

ATTENZIONE!
Questa è una delle tante differenze tra un esercizio di estimo-matematica finanziaria e gli esercizi  delle altre discipline tecniche:
i dati, se non ci sono, bisogna inventarli!7

Gli oneri derivanti da un immobile civile, oltre a quelli per l’amministrazione e la gestione (…) sono quelli dovuti per la manutenzione (ordinaria e straordinaria) e l’assicurazione, etc… Un peso notevole (in aumento negli ultimi anni) è dato dai gravami fiscali.  Le voci di spesa sono suddivise nelle seguenti 4 (macro-categorie):

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  1. Quote: manutenzione, reintegrazione, assicurazione +
  2. Amministrazione +
  3. Imposte +
  4. Spese Varie (tutte quelle non ricomprese nelle precedenti)8 .

A queste vanno sommati gli interessi sul capitale esborsato per sostenere le precedenti (conteggiati su metà anno).

L’incidenza media delle spese, sul canone pattuito, può oscillare tra il 29% ed il 41% a carico della piena proprietà (immobili liberi da gravami).
Le spese di competenza dell’usufruttuario sono sempre inferiori rispetto a quelle della piena proprietà: anche nel caso di usufrutto totale (quota del diritto = 100%) perché una parte è comunque a carico del nudo proprietario9 .

Assumiamo, per la soluzione del problema proposto, un’incidenza media percentuale

il saggio

Per i conteggi finanziari si adotta il saggio commerciale del 6% (→0,06).

1. il canone annuo lordo:

canone_annuo-formula_numerica

2. le spese a carico dell’usufruttuario:

spese-formula_numerica

3. il reddito netto annuo (Ru) dell’usufruttuario:

il grafico (sempre fondamentale, nei problemi di estimo!)  di un anno: 0 → 12 mesi

RedditoNetto-grafico_completoil calcolo:

Ru-formula_numerica

 

4. il valore del diritto d’usufrutto (Vu):

il grafico:

Vu-grafico1il calcolo:

Vu-formula_numerica_completa

ATTENZIONE!
In questo grafico, la scala temporale (l’unità di misura) è l’anno! 12 è il numero di anni e rappresenta la durata probabile e residua del diritto di usufrutto (dato fornito dal problema e desumibile dalle tavole di mortalità).

Vu-grafico2

1 la risoluzione completa è disponibile nelle lezioni sull’usufrutto, “esercizio guidato 01″;
2 mediamente ritraibile dall’immobile, comprensivo degli interessi;
3 si tratta di un’accumulazione iniziale con il valore dell’esponente dato dalle tavole di mortalità.
4 Il testo c’informa che il diritto si estinguerà (statisticamente) entro i 12 anni.
5 In estimo,  una somma di denaro si dice:
– anticipata: se corrisposta all’inizio di un ciclo (o di un periodo); ad esempio: all’inizio di un mese, di un trimestre, di un anno, etc…
– posticipata:  se corrisposta alla fine di un intervallo di tempo; (fine mese, fine anno, etc…);
– mediamente anticipata: quando è versata/incassata a metà di un periodo; nel nostro esempio: a metà anno;
NB: i 2 aggettivi: “medio” (annuo, nel problema in oggetto) e “mediamente anticipato” hanno significati diversi!
Si veda, nello svolgimento del problema proposto, la diversa collocazione (temporale) del canone medio annuo e delle spese mediamente anticipate…
6 “sono stati accertati i seguenti dati (…)” → nella relazione descrittiva aggiungeremo l’affermazione (vedi nota successiva):
“da analisi effettuate nella zona su immobili simili, risulta un canone medio ordinario (…)”
7 Quest’aspetto rappresenta per lo studente la difficoltà maggiore: occorre fare riferimento alle lezioni od alle esercitazioni già svolte.
Nella pratica professionale, le informazioni e i dati, necessari alla risoluzione del quesito estimativo, sono  quelli reali:  si desumono dai rilievi  e dall’analisi de
– l’immobile da stimare e  del contesto;
– tutta la documentazione disponibile (o reperibile), etc….
8 Mancato reddito per sfitto o inesigibilità; eventuali imposte residue, etc… (per i dettagli, rimando alle lezioni di estimo).
9 Sono di competenza del (nudo)proprietario gli oneri per la manutenzione straordinaria, l’assicurazione, etc…